WordPress REST API ¿qué es? ¿cómo funciona?

¿No sabes qué es la REST API? Vamos a hacer una breve pero aclaratoria explicación sobre lo que es y lo que puedes esperar de la WordPress REST API, quizás el cambio más sustancial desde 2003, el año en que se lanzó la versión 0.7 de WordPress (si, la primera)